Low Common-Mode SVPWM Method for PMSM Vector Control System

ZHENG Jian; PENG Cun-xing; YAO Chao; ZOU Li-hua

doi:10.3969/j.issn.1009-0134.2024.12.015

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Manufacturing Automation ›› 2024, Vol. 46 ›› Issue (12) : 107-114. DOI: 10.3969/j.issn.1009-0134.2024.12.015

Low Common-Mode SVPWM Method for PMSM Vector Control System

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ZHENG Jian , PENG Cun-xing , YAO Chao , ZOU Li-hua. Low Common-Mode SVPWM Method for PMSM Vector Control System[J]. Manufacturing Automation. 2024, 46(12): 107-114. https://doi.org/10.3969/j.issn.1009-0134.2024.12.015

0 引言

永磁同步电机矢量控制系统是制造自动化系统的核心动力来源，空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation， SVPWM）因具有控制精度高、电压利用率高等优点，在控制系统中被广泛应用^［1-2］。SVPWM会产生共模电压，这是一种阶梯式的跳变电压，将可能加剧漏电流、电缆和绕组绝缘劣化、轴承电压和电磁干扰等负面效应。随着自动化系统高速化、高频化的发展，这些负面效应不容忽视，因此在高性能应用场合对共模电压提出了抑制要求^［3-4］。

抑制共模电压的方法有硬件、软件两大类，硬件方法主要是增设共模滤波器或改变主电路拓扑，软件方法主要是对SVPWM算法进行改进^［5-6］。目前具有共模电压抑制作用的改进型SVPWM算法有动态零状态PWM、相邻状态PWM、虚拟矢量PWM等^［7-11］。这些方法的共同特点是没有使用零矢量，通过其他非零矢量的合成来代替零矢量。因为零矢量作用下共模电压的幅值等于U _d/2 （U _d为逆变器直流母线电压值），而非零矢量作用下等于U _d/6，所以这些方法能将共模电压幅值降至U _d/6。然而由于参与合成的矢量都是非零矢量，因此逆变器输出线电压的谐波增大，系统的其他性能随之降低，一般都低于常规SVPWM^［12］。另外，永磁同步电机矢量控制系统的闭环电流调节通常需要传感器直接测量线电流，上述方法的电流采样都在非零矢量作用下进行，导致采样值与基波值相差较大，电流反馈值的谐波增大，进一步降低了系统的其他性能^［13-14］。

由此可见，改进型SVPWM通过弃用零矢量来降低共模电压，但线电压和线电流性能变差；而常规SVPWM通过使用两种零矢量得到优良的线电压和线电流性能，但共模电压性能相对较差。共模电压、线电压是互相矛盾的性能指标^［15］。为了降低永磁同步电机矢量控制系统的共模电压，同时又使系统的其他性能处于良好水平，本文提出一种低共模SVPWM方法，采用单一零矢量和两个同类非零矢量进行合成，并通过仿真和实验验证其有效性。

1 低共模SVPWM

1.1 基本矢量的分类

SVPWM的共模电压定义为电机定子绕组星形结点与逆变器直流母线中点之间的电位差，如图1所示，其值等于逆变器三个桥臂电压之和的1/3。

图1 SVPWM的共模电压

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逆变器有8种开关状态，对应8个基本矢量，按共模电压数值的不同分为四类，见表1。表中S _k （k = A， B， C）是开关函数，定义为

S_{k} = \{\begin{array}{l} 1 k 相上 桥臂 导通, 下桥 臂断 开 \\ 0 k 相下 桥臂 导通, 上桥 臂断 开 \end{array}

表1 基本矢量的分类

类别	基本矢量	S_A	S_B	S_C	共模电压数值
第(1)类	V ₀	0	0	0	-U _d/2
第(2)类	V ₁ V ₃ V ₅	1 0 0	0 1 0	0 0 1	-U _d/6
第(3)类	V ₂ V ₄ V ₆	1 0 1	1 1 0	0 1 1	U _d/6
第(4)类	V ₇	1	1	1	U _d/2

由表1可知，第（1）类、第（4）类基本矢量是零矢量 V ₀、 V ₇，共模电压幅值可达U _d/2。第（2）类、第（3）类基本矢量是非零矢量，共模电压幅值为U _d/6。

常规SVPWM使用了两种零矢量 V ₀、 V ₇，因此共模电压的谷值为-U _d/2，峰值为U _d/2，峰谷值为U _d。而本文所提的低共模SVPWM仅使用一种零矢量（下文以使用 V ₀为例），因此共模电压的谷值为-U _d/2，峰值为U _d/6，峰谷值为2U _d/3，与常规SVPWM相比降低了33.33%。共模电压的峰谷值越小，对电机系统的负面影响也越小。

1.2 期望矢量的合成

常规SVPWM将电压平面划分为六个扇区，如图2（a）所示，以六个非零矢量为边界，在每个扇区利用扇区始边矢量、扇区终边矢量、两种零矢量进行合成。期望矢量的最大长度等于图2（a）中正六边形的内切圆半径^［3］。

图2 两种SVPWM的扇区划分

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本文将图2（a）的每个扇区均分成两个扇区，得到12个扇区，编号为S1～S12，如图2（b）所示。每个扇区使用零矢量 V ₀和两个同类的非零矢量进行合成，例如在扇区S1，由零矢量 V ₀、位于扇区始边的矢量 V ₁、位于扇区外部的同类矢量 V ₃进行合成，如图3（a）所示。由于 V ₁、 V ₃是同类矢量，共模电压值相同，因此能使共模电压恒定，从而减小共模电压的跳变频率。类似地，在扇区S2，由零矢量 V ₀、位于扇区终边的矢量 V ₂、位于扇区外部的同类矢量 V ₆进行合成，如图3（b）所示。

图3 低共模SVPWM的两个扇区

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各扇区矢量作用时间的计算公式如下。

在扇区S1，设 V ₁、 V ₃、 V ₀在一个开关周期T _s内的作用时间分别为T ₁、T ₃、T ₀，则有伏秒方程

\{\begin{array}{l} T_{1} V_{1} + T_{3} V_{3} + T_{0} V_{0} = T_{s} V_{r e f} \\ T_{1} + T_{3} + T_{0} = T_{s} \end{array}

（1）

式中 V _ref是期望矢量。

求解式（1），得

\{\begin{array}{l} T_{1} = \frac{2}{\sqrt[]{3}} \frac{V_{r e f}}{V} s i n (120 ° - θ) \cdot T_{s} \\ T_{3} = \frac{2}{\sqrt[]{3}} \frac{V_{r e f}}{V} s i n θ \cdot T_{s} \\ T_{0} = T_{s} - T_{1} - T_{3} \end{array}

（2）

式中：V _ref是期望矢量的长度；θ是期望矢量与扇区始边的夹角，

0 °

≤θ≤30

°

；V是非零矢量的长度。

扇区S3、S5、S7、S9、S11基本矢量的作用时间与式（2）类似。

在扇区S2，设 V ₂、 V ₆、 V ₀在一个开关周期T _s内的作用时间分别为T ₂、T ₆、T ₀，则有伏秒方程

\{\begin{array}{l} T_{2} V_{2} + T_{6} V_{6} + T_{0} V_{0} = T_{s} V_{r e f} \\ T_{2} + T_{6} + T_{0} = T_{s} \end{array}

（3）

求解式（3），得

\{\begin{array}{l} T_{2} = \frac{2}{\sqrt[]{3}} \frac{V_{r e f}}{V} s i n (θ + 90^{\circ}) \cdot T_{s} \\ T_{6} = \frac{2}{\sqrt[]{3}} \frac{V_{r e f}}{V} s i n [120^{\circ} - (θ + 90^{\circ})] \cdot T_{s} \\ T_{0} = T_{s} - T_{2} - T_{6} \end{array}

（4）

扇区S4、S6、S8、S10、S12基本矢量的作用时间与式（4）类似。

各扇区的基本矢量及其作用时间见表2。按上述合成方法，期望矢量的最大长度等于图2（b）的正六角星内接圆半径，比常规SVPWM正六边形的内切圆半径要小，因此低共模SVPWM在低压大功率驱动场合更具优势。

表2 各扇区的基本矢量及其作用时间

扇区	基本矢量	作用时间	扇区	基本矢量	作用时间
S1	V ₀ V ₁ V ₃	式(2)	S7	V ₀ V ₄ V ₆	类似式(2)
S2	V ₀ V ₂ V ₆	式(4)	S8	V ₀ V ₃ V ₅	类似式(4)
S3	V ₀ V ₂ V ₄	类似式(2)	S9	V ₀ V ₁ V ₅	类似式(2)
S4	V ₀ V ₁ V ₃	类似式(4)	S10	V ₀ V ₄ V ₆	类似式(4)
S5	V ₀ V ₃ V ₅	类似式(2)	S11	V ₀ V ₂ V ₆	类似式(2)
S6	V ₀ V ₂ V ₄	类似式(4)	S12	V ₀ V ₁ V ₅	类似式(4)

1.3 基本矢量的作用序列

每个扇区的每个开关周期有三个矢量在作用，三个矢量的作用序列有3! = 6种。以扇区S2为例，6种序列见表3。为了使SVPWM输出波形对称，表3中开关周期的前半周期是正序列，后半周期是逆序列。

表3 基本矢量的作用序列（以扇区S2为例）

序列编号	基本矢量的序列 (一个开关周期内)	开关次数	电流采样 (与零矢量同步)
1	V ₀ V ₆ V ₂ V ₂ V ₆ V ₀	8	方便
2	V ₀ V ₂ V ₆ V ₆ V ₂ V ₀	8	方便
3	V ₆ V ₂ V ₀ V ₀ V ₂ V ₆	8	方便
4	V ₂ V ₆ V ₀ V ₀ V ₆ V ₂	8	方便
5	V ₆ V ₀ V ₂ V ₂ V ₀ V ₆	8	不方便
6	V ₂ V ₀ V ₆ V ₆ V ₀ V ₂	8	不方便

在永磁同步电机矢量控制系统中，电流采样应该尽量在零矢量段的中间，在这个点采样的电流瞬时值接近逆变器输出电流的基波分量值。表3中的序列5、序列6，电流采样很难做到这一点，因此这两种序列不采纳。

剩下四种序列，在一个开关周期内的开关次数都是8次。但进一步分析可知，序列3、序列4在扇区过渡时存在开关切换，而序列1、序列2不存在此问题，因此采纳序列1、序列2。为了使功率器件的开关次数均衡，可在每个扇区的前半扇区采用序列1，后半扇区采用序列2。

图4给出了常规SVPWM和低共模SVPWM在12个扇区的共模电压波形，为简便起见，每个扇区只画出一个开关周期的波形，其他开关周期的波形与之类似。

图4 两种SVPWM的共模电压波形

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对比图4（a）、图4（b）可知，常规SVPWM的共模电压峰值为U _d/2，谷值为-U _d/2，峰谷值为U _d；而低共模SVPWM的峰值为U _d/6，谷值为-U _d/2，峰谷值为2U _d/3，降低了33.33%。

由图4（a）可知，常规SVPWM的共模电压是一种阶梯式的跳变电压，在一个开关周期内跳变6次，因此跳变频率等于6倍开关频率；而由图4（b）可知，低共模SVPWM的共模电压在一个开关周期内仅跳变2次，因此跳变频率等于2倍开关频率，降低了4倍。由于共模电压的跳变会产生很高的du/dt，给电机系统造成危害，因此共模电压的跳变频率越小，对电机系统的负面影响也越小。

上述理论设计表明，与常规SVPWM相比，所提的低共模SVPWM能降低共模电压的峰谷值和跳变频率。常规SVPWM使用了两种零矢量，低共模SVPWM仅使用一种零矢量，理论上会产生比常规SVPWM大的误差电压。但是低共模SVPWM没有弃用零矢量，因此系统的其他性能将优于无零矢SVPWM，下面通过仿真和实验进行验证。

2 仿真与实验

在永磁同步电机按转子磁链定向并使定子励磁电流i _sd=0的矢量控制系统平台上，对常规SVPWM、低共模SVPWM两种方法做了仿真与实验，将相关结果进行比较，以验证有效性。

仿真参数与实验装置参数一致。逆变器直流母线电压311 V，开关频率5 kHz，线电流采样频率等于开关频率，控制器的转速指令值750 r/min。电动机：额定电压130 V/50 Hz，磁极对数4，定子电阻0.958 Ω，定子直轴电感5.25 mH，交轴电感12 mH，转子磁链0.1827 W，转动惯量0.003 kg·m²，阻尼系数0.008 N·m·s。

2.1 仿真结果与分析

利用MATLAB/Simulink软件进行仿真，空载起动，在0.2秒时接入负载转矩10 N·m，在0.4秒时停止仿真。两种方法的共模电压仿真波形及谐波分析（即FFT分析）如图5所示。

图5 两种SVPWM的共模电压仿真波形及FFT分析

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对比图5（a）、图5（b）可知，常规SVPWM的共模电压峰值、谷值为155.5 V、-155.5 V，低共模SVPWM为51.83 V、-155.5 V。对比图5（c）、图5（d）可知，常规SVPWM的共模电压在一个开关周期内跳变6次，而低共模SVPWM仅跳变2次。峰谷值、跳变频率均与理论分析一致。

对图5（c）、图5（d）进行FFT分析，得到图5（e）、图5（f）。对比图5（e）、图5（f）可知，两种方法的共模电压基波（50 Hz）幅值分别为0.07931 V、0.1874 V，接近于零，说明两种方法的共模电压都不含基波频率成分。共模电压的谐波主要是1倍开关频率谐波，常规SVPWM为168.8 V，而低共模SVPWM仅为96 V，降低了43.13%。另外由于低共模SVPWM使用单一零矢量，故共模电压有一定直流分量。

两种方法负载后的线电压u _AB仿真波形及FFT分析、经低通滤波得到的波形如图6所示。

图6 两种SVPWM的线电压仿真波形及FFT分析

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比较图6（a）、图6（b）可知，两种方法的线电压峰值、谷值都为311 V、-311 V，与理论分析一致，PWM波形不一样。对图6（a）、图6（b）进行FFT分析，得到图6（c）、图6（d）。比较图6（c）、图6（d）可知，两种方法的线电压基波幅值都等于130.8 V，与理论值130 V一致；低共模SVPWM的线电压总谐波畸变率（THD）是166.55%，略高于常规SVPWM的142.37%，这是因为常规SVPWM使用两种零矢量，而低共模SVPWM使用单一零矢量，线电压的高频谐波含量有所增加。常规SVPWM的线电压谐波主要是2倍开关频率谐波，幅值为100 V；而低共模SVPWM主要是1倍开关频率谐波，幅值为87 V。比较图6（e）、图6（f）可知，两种方法的线电压低通滤波后波形基本相同，都是幅值为130.8 V的正弦波。总的来说，低共模SVPWM的线电压质量稍逊于常规SVPWM，但仍处于良好水平。

在线电压的激励下，两种方法的线电流i _A仿真波形及FFT分析如图7所示。

图7 两种SVPWM的线电流仿真波形及FFT分析

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对比图7（a）、图7（b）可知，两种方法的线电流稳态和动态波形都基本相同。进一步比较图7（c）、图7（d）可知，负载后线电流都是幅值为9.6 A的正弦波。对图7（c）、图7（d）进行FFT分析，得到图7（e）、图7（f）。对比图7（e）、图7（f）可知，负载后线电流基波幅值分别为9.597 A、9.587 A，基本相同；低共模SVPWM的线电流THD为4.54%，略高于常规SVPWM的1.95%。常规SVPWM的线电流谐波主要是2倍开关频率谐波，幅值为0.11 A；而低共模SVPWM主要是1倍开关频率谐波，幅值为0.23 A。总的来说，低共模SVPWM的线电流质量稍逊于常规SVPWM，但仍处于良好水平。

两种方法的电机电磁转矩和转子转速的仿真结果如图8所示。

图8 两种SVPWM的转矩和转速仿真波形

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比较图8（a）、图8（b）可知，两种方法在空载和负载时的稳态转矩值都基本相同。从图8（c）、图8（d）可以看出，两种方法的转速响应也基本相同。

上述仿真结果表明，低共模SVPWM能有效抑制共模电压的峰谷值和跳变频率，同时线电压和线电流、转矩和转速等性能表现良好。

2.2 实验结果与分析

实验过程中，电动机空载起动，20秒后施加10 N·m负载。两种方法的共模电压、线电压（经低通滤波）和线电流、转矩和转速的波形如图9所示。

图9 两种方法的实验结果

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图9（a）和图9（b）是两种方法的共模电压，峰谷值与理论分析结果、仿真结果是一致的，低共模SVPWM峰谷值比常规SVPWM降低33.33%，因此对电机系统的负面影响也随之降低。

图9（c）和图9（d）是两种方法施载前后的经过低通滤波的线电压u _AB、u _BC，比较可知常规SVPWM的线电压连续光滑，低共模SVPWM的线电压在峰值、谷值处有较大纹波，但仍处于良好状态。图9（e）和图9（f）是两种方法施载前后的线电流i _A、i _B，对比可知低共模SVPWM的线电流质量稍逊于常规SVPWM，但仍处于良好状态。图9（g）和图9（h）是两种方法施载前后的电磁转矩和转子转速，过渡过程的调节时间和超调量都基本相同，稳态响应也基本相同。

上述实验结果与理论分析结果、仿真结果均一致，因此进一步说明低共模SVPWM具有共模电压抑制作用，同时系统其他性能仍处于良好水平。

3 结论

低共模SVPWM通过采用单一零矢量和两个同类非零矢量进行合成，在共模电压性能、线电压性能之间取得有效的折中优化，既具有共模电压抑制作用，又具有良好的线电压性能。该方法与常规SVPWM相比，共模电压的峰谷值降低33.33%，跳变频率降低4倍，因此具有良好的共模电压抑制效果。同时线电压和线电流、电磁转矩和转子转速等性能处于良好水平。在抗扰度要求较高的自动化控制系统中，该方法具有较好的工程参考应用价值。后续将对低共模SVPWM的非线性补偿、过调制技术进行深入研究。

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2023-08-30	2024-12-25
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